平成13（2001）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	13−共研−2018			専門分類		2
研究課題名	Symmetric cone上の最適化問題とその応用
フリガナ 代表者氏名	オハラ アツミ 小原 敦美			ローマ字		Ohara Atsumi
所属機関	大阪大学
所属部局	大学院基礎工学研究科
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	3　人

研究目的と成果（経過）の概要

統計科学、システム制御理論、情報理論におけるいくつかの重要な問題はしばしば共通して行列の(部分)集合
上の最適化問題として定式化可能である。例えば正定値対称行列上の最適化問題は、グラフィカルモデリングなど
での正規分布の最尤推定、制御系の安定解析や最適化設計、スペクトル解析における分散共分散行列推定などで基
礎的な役割を果たす。一方、最適化の分野では、半正定値対称行列上の線形計画問題に関して多項式時間内点法の
理論が登場し、これまでは考えられなかったような大規模な問題が解けるようになりつつあり、さらに、Symmetric
cone上の線形計画問題へと一般化されつつある。また、このような最適化問題は、システム制御理論、統計科学、
情報理論に対して統一的な視点を与える情報幾何と密接な関係があることも指摘されている。
このような諸分野の進展を背景に、Symmetric coneに対する最適化問題の解法の研究を軸とし、一方で実用的な
応用重視の観点から実用的な応用への必要となるアルゴリズムの様々な工夫やメタヒューリスティクスの適用に
よる解法の性能を検証する。さらにsymmetric cone上の線形計画問題の背後にある数学的構造を明らかにするこ
とを本研究の目的としていた。特に、
1.Symmetric cone上の内点法とJordan代数、情報幾何、計算複雑度の関係、
2.半正定値計画問題およびその拡張の最適化問題の解法と統計科学、制御への応用、
3.上記への応用にあらわれる非凸、組み合わせ的な側面に対するアルゴリズムの対応
について研究したいと考えていた。
　本年度は所員の土谷隆氏、研究所に長期滞在したLeonid Faybusovich氏、東京電気通信大学の村松正和氏らと
上記の研究テーマについて議論調査を行い、無限次元対称錐での最適化や情報幾何的観点からの対称錐の性質、応
用としてはグラフィカルモデリングや行列偏微分不等式の数値解法になどについて下記の報告をおこなった。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

土谷　隆:データ解析と内点法。日本OR学会第13回　RAMPシンポジウム予稿集,pp.〜31--46,2001年9月。
R.D.C.Monteiro and T.Tsuchiya:
A Variant of the Vavasis-Ye layered-step interior-point algorithm for linear programming.Research
Memorandum No.793,The Institute of Statistical Mathematics,April,2001(To appear in SIAM Jou
rnal on Optimization).
L.Faybusovich and T.Tsuchiya:Primal-dual algorithms and infinite-dimensional Jordan algebras.R
esearch Memorandum No.〜821,The Institute of Statistical Mathematics,November,2001(Revised,
December:2001).
小島政和,土谷　隆,水野眞治,矢部　博:内点法.朝倉書店,2001年9月。
A.Ohara and Y.Sasaki:On Solvability and Numerical Solutions of Parameter-Dependent Differenti
al Matrix Inequality,Proc.of 40th IEEE Conf.on Decision and Control,3593-3594(2001).
A.Ohara:Geodesics for dual connections and means on symmetric cones,preprintFeb.22(2002)

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
土谷 隆	統計数理研究所
村松 正和	電気通信大学