昭和62（1987）年度　共同研究実施報告書

課題番号	62−共研−40			専門分類		5
研究課題名	雑音と線形応答の数理的研究
フリガナ 代表者氏名	タムラ　ヨシヤス 田村　義保			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計計算開発センター
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	9　人

研究目的と成果（経過）の概要

平衡からわずかだけ外れた系についての線形応答の統計力学の数学的（確率過程論）な枠組みを明らかにする。すなわち，線形応答理論におけるいくつかの仮定の間の関係（独立性など）と，その仮定の一般化について明らかにする。とくに，非平衡状態における応答，また，時間が離散的な系（時系列の与えられた系）のゆらぎと応答への一般化を考える。


共同研究実施状況
異なる分野の研究者（確率過程論，物性理論，統計力学，統計学，システム工学）が共通の問題である線形応答の研究について議論を交し，理論を発展させるという目的で計画された研究である。６２年度は，スピン系の特性を知るための研究を中心に行うとともに，全員が統計数理研究所に集り，２日間議論を行った。その他，機会があるごとに共同研究者間で議論を行っている。
研究成果
異なる分野で共通する問題を扱っている研究者が，それぞれの分野での最新の話題・成果を報告し，議論することにより，線形応答に対する理解を深めることに成功しつつある。
線形応答の理論を応用するために，特にスピン系をとりあげた。モンテカルロ法によるシミュレーションを行い，スピン系の熱力学的性質を解明することができた。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

高須昌子
「量子モンテカルロ法による低次元量子スピン系の熱力学的性質の研究」東京大学・博士論文

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

本研究は，異なる分野の研究者（確率過程論，物性理論，統計力学，統計学，システム工学）がゆらぎ（雑音）と線形応答についての数理的研究を共同で行うというものである。６１年度の共同研究で見え出した各分野に共通する概念を，より明確にするための研究を継続する。このために，純粋に理学的な側面に絞るのではなく，線形応答理論が，線形な時系列解析と多くの類似点を持つことから，単に熱力学的体系の問題に限らず，一般の系の雑音と応答の問題にも触れたいと思っている。このような各分野の接点となることができるのは統計数理研究所しかないものと考えられる。
具体例の解析に計算機を必要とする。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
岡部　靖憲	東京大学
岸田　邦治	岐阜大学
北原　和夫	東京工業大学
篠原　昌彦	東京女子大学
柴田　文明	お茶の水女子大学
高須　昌子	金沢大学
宮下　精二	京都大学
宗像　豊哲	京都大学