平成17（2005）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	17−共研−2005			専門分類		1
研究課題名	漸近展開の研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ　ナカヒロ 吉田　朋広			ローマ字		Yoshida Nakahiro
所属機関	東京大学
所属部局	大学院数理科学研究科
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	9　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程に関連する統計量の分布の漸近展開の研究を行った：

１．ファイナンスにおいて有用な一種の確率ボラティリティ変動モデルにおいて，収益率の分布の漸近展開を与え，任意次の項の表示を用に与えた．また，この目的に際して本質的となる混合性の検証容易な十分条件を導出した．

２．数理ファイナンスにおいて頻繁に現れるウィーナー汎関数の期待値の計算の為には従来モンテカルロ法を用いるが，漸近展開を組み合わせることで一つの分散減少法を数学的に厳密に導出した．数値実験により，この方法が非常に良い効率を有することを示した

３．各要素が同時に観測されないような多次元連続マルチンゲールに対して，その共分散（セミマルチンゲールの第二特性量）の推定量を構成し，一致性と漸近正規性を導出した．このモデルのような状況はファイナンスの分野において見られる．

４．非正規型安定レヴィ過程からの離散観測に基づいた（退化型）局所漸近正規性および最尤推定量の一様漸近正規性を導出した．特に，モデルに入るパラメーターの中では，その最適収束率が真の安定指数に依存するものもあり，これに伴ってウィーナー過程の場合とは著しく異なる現象が生じることが分かった．

５．上記４のレヴィ過程で駆動されるオルンシュタイン-ウーレンベック過程の観測情報量の緊密性のためのレートを導出した．結果として，漸近的に高頻度な観測が得られるならば，有界時間区間上のサンプルパスで一致推定が可能であることが分かった．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

【論文】
Masuda, H. and Yoshida, N. (2005), Asymptotic expansion for Barndorff-Nielsen and Shephard's stochastic volatility model. Stochastic Processes Appl. 115, 1167-1186.

Takahashi, A., Yoshida, N. (2005), Monte Carlo simulation with asymptotic method. J. Japan Statist. Soc. 35, 171-203.

Hayashi, T., Yosida, N. (2005), On covariance estimation of nonsynchronously observed diffusion processes. Bernoulli, 11, 359-379.

Hayashi, T., Yosida, N.: Asymptotic normality of nonsynchronous covariance estimators for diffusion processes. preprint (2004)

Masuda, H. (2006), Ergodicity and exponential $eta$-mixing bound for multidimensional diffusions with jumps. To appear in Stochastic Processes Appl.

Masuda, H. (2006), Likelihood estimation of stable L'evy processes from discrete data. MHF Preprint Series 2006-18, submitted.

【学会発表】
Masuda, H. "On asymptotic behavior of the exact likelihood of a sampled stable-driven process", (December 3, 2005; international workshop "Latent structural modelling and analysis for spatio-temporal data", Kyodai kaikan, Kyoto)

Masuda, H. "On the observed information matrix of a sampled stable OU process", (February 20, 2006; Japan Society for the Promotion of Science and COE workshop "Theory and Practice of Statistical Inference for Stochastic Differential Equations II", University of Tokyo, Komaba)

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
内田　雅之	九州大学
栗木　哲	統計数理研究所
阪本　雄二	広島国際大学
清水　泰隆	大阪大学
志村　隆彰	統計数理研究所
西山　陽一	統計数理研究所
増田　弘毅	九州大学
柳原　宏和	筑波大学