平成16（2004）年度　一般研究２実施報告書

 

課題番号

16−共研−2061

専門分類

1

研究課題名

離散幾何構造へのランダムパッキング

フリガナ

代表者氏名

イトウ　ヨシアキ

伊藤　栄明

ローマ字

Itoh Yoshiaki

所属機関

統計数理研究所

所属部局

領域統計研究系

職　　名

教授

所在地

TEL

FAX

E-mail

URL

配分経費

研究費

0千円

旅　費

0千円

研究参加者数

10　人

 

 

 

研究目的と成果（経過）の概要

結晶構造、分子構造等において離散幾何学的にも興味深い構造がある。規則的な空間のボロノイ分割、デロネイ分割、の数え上げの問題は結晶構造の理解にもちいられる。ランダムな構造のボロノイ分割、ランダムパッキングなど離散幾何と確率モデルの接点には多くの興味深い問題がある。これらについて計算機実験による研究およびそれからえられた結果の数学的研究を行った。高次元ランダムパッキングの離散化されたもっとも単純な場合を以前に問題提起した　（伊藤栄明、上田澄江(1983)）。この問題について、計算機実験をおこない充填率が冪乗則にしたがうという予想を以前にえた。これを数理的にしめすのは困難であるが、本共同研究において充填率の自明でないlower bound をうることができた　（A. Poyarkov (2004), N. Dolbilin, Y. Itoh, A. Poyarkov (2004)） 。さらにトーラスへのランダムパッキングを考えnonextendible tiling についての興味深い幾何学的現象を発見した。充填率のよいlower bound を数理的に得ることができた（M. Dutour, Y. Itoh , A. Poyarkov (2005)）。

 

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

関連する研究として
Y. Itoh and S. Ueda (1983) On packing density by a discrete random sequential packing of cubes
in a space of n-dimension, Proceedings of Institute of Statistical Mathematics 31, 65-69 (in Japanese
with English Summary).
A. Poyarkov, On the bound of a random sequential packing of cubes, Master Thesis, Department of
Mathematics,Moscow State University
N. Dolbilin, Y. Itoh, A. Poyarkov (2005) On random tilings and packings of space by cubes,
The Proceedings of COE Workshop on Sphere Packings, 70-79, Kyushu University
M. Dutour, Y. Itoh, A. Poyarkov , Cube packing second moment, and holes, (in preparation)

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

Workshop on Stochastic Moedels and Discrete Geometry, 2005年3月24−25日統計数理研究所、15人（海外から4人）。

 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

Ａｌｅｘｅｙ　Ｐｏｙａｒｋｏｖ

Moskow　Statte　University

Ｈｓｉｅｎ‐kuei　Hwang

Institutｅ of Statistical Science,Academia Sinica　

高橋　久尚

法務総合研究所

築地　立家

東京電機大学

Deza Michel

Ecole Normale Superieure

Mathieu　Dutour

Ecole　Normale　Superieure

Dolbilin　Nikolai

Steklov　数学研究所

服部　哲弥

東北大学

前原　闊

琉球大学