平成27（2015）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	27−共研−1021	分野分類		統計数理研究所内分野分類		g
				主要研究分野分類		4
研究課題名	複雑系の秩序変数の臨界緩和解析
フリガナ 代表者氏名	カソノ カツミ 加園 克己		ローマ字		Kasono Katsumi
所属機関	東京慈恵会医科大学
所属部局	医学部医学科
職　　名	講師

研究目的と成果（経過）の概要

目的: 有限温度における液晶相や磁気相を、ある秩序状態から別の秩
序状態へと緩和させる非平衡緩和シミュレーションを行う．これよ
り，平衡状態における相転移点と臨界点上の物を，計算時間数に応
じて，詳しく知る事ができる．
　2次元q状態ポッツ模型の q=4,10 などにおいて，臨界現象と非平衡
緩和の計算を行い，クラスター間の相互作用を取り入れたマルチグ
リッド法の有効性を検証する．マルチグリッド法の有効性は，単独
クラスター法によるモンテカルロ法との比較を行い，確かめる．

経過と成果: 2次元強磁性q状態(q=4,10など)のポッツ模型は1次相転
移を起こす．正方格子模型の転移点Ttにおいて，マルチグリッドタ
イプのモンテカルロ法を行った．初期状態は秩序相より，無秩序相
よりの 2タイプを選び，転移点下で緩和させる．その結果と計算効
率は単独クラスター法(Swandsen-Wang)と比較した．256x256のサ
イズにおいては，磁化mの時間緩和曲線m(t)の収束は，単独クラス
ター法に比べて数倍程度速い．ただしtはモンテカルロステップであ
り，単独クラスター法のそれとは時間スケールが異なる．秩序変
数，エネルギーの値に限って言えば，物理量の平衡値への収束時間
(tで測った)が速いか遅いかの差異以外にデータの質の変化は認めら
れない．このとき，CPU時間は十倍以上，単独クラスター法の方が
短く，有利である．
　マルチグリッド法プログラムの効率化は重要である。効率悪化の
原因は，ハミルトニアンの繰り込み操作によって生じる，クラスタ
間の長距離相互作用である．これを排除すべく現在，アルゴリズム
とプログラムの改良を実行中である．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

加園克己．マルチグリッド法による1次相転移点上の平衡状態探査時
間III，日本物理学会講演概要集，第71巻第1号，2847．

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研究参加者一覧
氏名	所属機関
小野 いく郎	東京工業大学
田村 義保	統計数理研究所