平成14（2002）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	14−共研−2005			専門分類		1
研究課題名	漸近展開の研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ　ナカヒロ 吉田　朋広			ローマ字		YOSHIDA Nakahiro
所属機関	東京大学
所属部局	大学院数理科学研究科
職　　名	助教授
所在地
TEL				FAX
E-mail
URL
配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	8　人

研究目的と成果（経過）の概要

目的:確率過程の汎関数に対する漸近展開および漸近展開への幾何の応用について研究する。
(a)スモール・シグマ理論:
一般化ウイナー汎関数の漸近展開の理論に基づき、小さなランダム摂動のあるモデル
の汎関数の展開を与える。最近,部分的に確率的な極限過程に対する漸近展開の研究を行っている。こ
れらを完成させ、確率ボラティリティモデル、ジャンプ過程の摂動とデフォルトのある債券の価格付け
に応用する。条件付き漸近展開のファイナンスへのさらなる応用を研究する。
(b)非正規GMANOVAに対する漸近展開と確率過程:
誤差項が非正規分布に従う場合のGMANOVAの検定統計量の漸近展開が柳原らによって得られているが,
確率過程での類似の導出を試みる。
(c)ミキシング・アプローチ(ローカル・アプローチ):
基礎にある確率過程が幾何的ミキシング条件を満足するとき有効な方法である。
また、パーシャル・ミキシング条件のもとでフラクショナルな漸近展開が得られることが明らかになり、
これを長期記憶過程回帰モデルの汎関数の分布の近似に応用する。サポート定理の利用について研究す
る。
(d)チューブ法と最大値分布:竹村?栗木による方法の一般化とリスク評価への応用。
(e)確率数値解析:汎関数型のオイラー・丸山法の誤差評価も研究する。これはTalay-Ballyに対応す
るジャンプ型汎関数版理論である。
成果(経過):
次頁の情報源にあげるような,種々の漸近展開およびその基礎となる一次の極限定理を得た:
(1)ジャンプ付拡散過程の離散観測に基づく推定問題(清水,吉田)
(2)退化成分を持つ場合の漸近展開の正当性(阪本,吉田)
(3)隠れマルコフモデルに対するモーメント推定量の漸近展開(阪本)
(4)条件付漸近展開に対する数値的検証(増田,吉田)
(5)ジャンプ付拡散過程のエッジワース展開に対する正当性の一般論(吉田)

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Yoshida,N.,Shimizu,Y.
Estimation for discretely observed diffusion process with jumps,
Statistique Asymptotique des Processus Stochastiques,Le Mans, 19-20 December,
2002
Sakamoto,Y.,Yoshida,N.
Asymptotic expansion under degeneracy,
Statistique Asymptotique des Processus Stochastiques,Le Mans, 19-20 December,
2002
Sakamoto,Y.
Asymptotic expansion of moment estimators for hidden Markov models
DYNSTOCH 2002,La Manga,Cartagena,Spain, 18-22 May,2002
増田　弘毅,吉田　朋広
条件付き漸近展開の応用と数値例の紹介
2002年度統計関連学会連合大会,明星大学,2002年9月7日-10日
阪本　雄二,
隠れマルコフモデルに対するモーメント推定量の漸近展開
2002年度統計関連学会連合大会,明星大学,2002年9月7日-10日
阪本雄二
Asymptotic expansion under degeneracy
科研費研究集会,漸近展開,東大(駒場),2002年12月4日
吉田朋広
Edgeworth expansion for diffusion processes with jumps
科研費研究集会,漸近展開,東大(駒場),2002年12月4日

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
内田　雅之	九州大学
栗木　哲	統計数理研究所
阪本　雄二	広島国際大学
志村　隆彰	統計数理研究所
高橋　明彦	東京大学
西山　陽一	統計数理研究所
柳原　宏和	統計数理研究所