平成9（1997）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	9−共研−25			専門分類		2
研究課題名	非線形最適化問題に対する数値解法の開発
フリガナ 代表者氏名	ツチヤ　タカシ 土谷　隆			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	予測制御研究系
職　　名	助教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	14　人

研究目的と成果（経過）の概要

非線形計画問題に対する数値解法について研究する。線形計画問題に対する内点法を、非線形計画問題や半正定値計画問題、非線形計画問題に拡張し、その性能を理論的に解析するとともに、頑健で性能の良い最適化プログラムパッケージを開発する。


共同研究者同士で適宜情報を交換しながら、非線形最適化、線形計画問題、半正定値計画問題や２次錐計画問題に対する内点法の理論や実装に関する共同研究を行った。研究成果は以下の通り。
(1) 線形計画問題に対する、近似計算を用いた内法法アルゴリズム。
(2) 大規模非線形最適化問題に対する内点法の実装と収束特性の解析。
(3) 2次錐計画問題に対する内点法の多項式性の証明。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

T.Tsuchiya: A Convergence Analaysis of Scaling-invariant Primal-dual Algorithms for Second-order Cone Programming. Research Memorandum, The Institite of Statistical Mathmatics (February, 1998, revised, May, 1998)
H.Yabe and H.Ogasawara: Quadratic and Superlinear Convergence of the Huschens Method for Nonlinear Least Squares Problems. Computational Optimization and Applications, Vol.10, 1-25.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究会を年6回程度開催し、(1)非線形計画問題に対する内点法、(2)逐次2次計画法、(3)準Newton法、(4)半正定値計画法などについて、各々の研究成果を発表し、議論する。最新の非線形計画や数値線形代数に関する文献を紹介し、先端の研究について理解を深める。また、現実の問題に取り組んでいる技術者などを招いて、問題を提供してもらい、今後の研究に役立てる。実用的な最適化アルゴリズムを設計するためには、当研究所で取り組んでいるような諸問題の解決に際して現れる最適化問題を吟味して参考にすることが重要である。そのような理由により、本研究を当研究所の共同研究として遂行する必要がある。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
池上　敦子	成蹊大学
伊藤 聡	統計数理研究所
小笠原 英穂	東京理科大学
高橋　悟	東京理科大学
高橋　俊彦	鹿島建設
田辺　國士	統計数理研究所
福山　真彦	東京工業大学大学院
本郷　茂	専修大学
水野　眞治	統計数理研究所
宮田　雅智	青山学院女子短期大学
村松　正和	上智大学
矢部　博	東京理科大学
山下　浩	（株）数理システム