平成10（1998）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	10−共研−44			専門分類		5
研究課題名	敷き詰めおよびパッキングに関する統計モデルの研究
フリガナ 代表者氏名	イシカワ　ユキナオ 磯川　幸直			ローマ字
所属機関	鹿児島大学
所属部局	教育学部
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	2　人

研究目的と成果（経過）の概要

空間のランダムな敷き詰め（分割）、ランダムパッキング、およびランダムカバ−リングに関して、Gibbs的統計モデル（尤度がポテンシャル関数を用いて定義されるモデル）およびフラクタル的統計モデル（尤度のもつ対称性が自己相似性であるモデル）の開発を目的とする。


昨年に引き続き、（1）円のノンランダムなパッキングの研究、（2）球のランダムパッキングのランダムセクションの研究、（3）平面上のボロノイ分割とビュフォンの針の研究、（4）球面上のボロノイ分割とビュフォンの針の研究、について研究した。
（1）については、昨年度の共同研究で得られた古典的なアポロウスパッキングの「形」に関する結果を、コイングラフ定理が成立する状況まで一般化した。
（2）に関しては、現在、モンテカルロシミュレーションにより、フラクタル次元の推定を行っているところである。
（3）に関しては、将来、ビュフォンの針をプローブとして用いた推定問題に応用することを視野に入れて、ポアソン・ボロノイ分割の場合に、ビュフォンの針の問題を解いた。
（4）に関しても、（3）と同様に、ビュフォンの針の問題を解いた。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Yukinao ISOKAWA "Shape of generalized disk packing", (in preparation)
Yukinao ISOKAWA "Buffon's short needle on the sphere", 鹿児島大学教育学部紀要,(1999)
Yukinao ISOKAWA "Poisson-Voronoi tessellations in the 3-dimensional hyperbolic spaces" （投稿中）

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

空間点過程に関する統計モデルに関しては、Gibbs点過程という一般的かつ柔軟なモデルが知られていて、様々な分野で広く利用されている。しかし点配置でない図形（たとえば、空間の敷き詰め・パッキング・カバ−リング）の統計モデルに関しては、Gibbs点過程に匹敵するような一般性と柔軟性をもつモデルの開発は、大きく遅れているのが実状である。本共同研究においては、Gibbs点過程のみならず空間の敷き詰め・パッキング・カバ−リングに関する研究を継続してきた種村が、同じ関心を共有する磯川と協力して、空間の敷き詰め・パッキング・カバ−リングに関する Gibbs的な統計モデルおよびフラクタル的統計モデルを開発し、さらに現実の問題に応用することを目的とする。なお本研究は平成9年度からの継続である。平成9年度は、球面上の統計モデル、とくに球面のランダムな分割に関する Gibbs 的モデルおよび Apollonios パッキングについて研究を行った。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
種村　正美	統計数理研究所