平成28（2016）年度　一般研究１実施報告書

課題番号	28−共研−1018	分野分類		統計数理研究所内分野分類		g
				主要研究分野分類		1
研究課題名	Langevin方程式の統計推測理論の研究
フリガナ 代表者氏名	オギハラ テッペイ 荻原 哲平		ローマ字		Ogihara Teppei
所属機関	統計数理研究所
所属部局	統計思考院
職　　名	助教

研究目的と成果（経過）の概要

Landevin方程式は分子の運動を記述する、統計物理学における基本的な方程式である。粒子がこの方程式に従って運動するときには粒子の速度ベクトルは確率過程として記述されるが、一般に粒子の速度を観測データとして得ることは困難であり、その積分である位置情報がデータとして与えられる状況が自然である。このような状況で粒子の性質について調べるという問題は、確率過程の積分値を観測した時の統計解析問題として定式化される。
本研究では、このような確率過程の積分値観測の下、モデル・パラメータの推定手法を構築し、その漸近的性質を調べる。また、統計モデルの局所漸近（混合）正規性を証明し、漸近的に最適になる推定量の構築を目指す。
平成27年度までの分析で一次元Langevin方程式において統計モデルの局所漸近混合正規性を示し、漸近有効性を満たす推定量の構築とその証明を行った。今年度は多次元のLangevin方程式において局所漸近混合正規性を示すために、積分観測のマリアバン行列の逆行列のモーメント評価を示した。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

・研究集会発表
(1)深澤正彰，High frequency data analysis of integrated continuous It^o semimartingales，大規模統計モデリングと計算統計II，東京大学，東京(2015)

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

開催なし。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
深澤 正彰	大阪大学