平成4（1992）年度　共同研究実施報告書

課題番号	4−共研−23			専門分類		2
研究課題名	非線形最適化問題に対する数値解法の開発
フリガナ 代表者氏名	ツチヤ　タカシ 土谷　隆			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	予測制御研究系
職　　名	助教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	12　人

研究目的と成果（経過）の概要

数理計画法に対する数値解法を中心に研究を行う。非線形計画法の逐次２次計画法、信頼領域法、内点法などに関する理論的研究を進めていく。一方で、計算機実験などを通じ、種々の最適化技法の特性を把握し、つねに最新の技法をソフトウェアとして提供することを目指す。


今年度も、内点法とのかかわりを意識しつつ、線形、非線形最適化問題に対するアルゴリズムの理論的研究および実装を行った。その成果は以下に示す通りである。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

K.Tanabe and M.Sagae: Pivoting Strategy for Rank One Modification of LDMt -like factorization. Numerical Algorithms, Vol.2(1992).
T.Tsuchiya: Global Convergence Property of the Affine Scaling Method for Primal Degenerate Linear Programming Problems. Mathematics of Operations Research, Vol.17, No.3 (1992), pp.527-557.
T.Tsuchiya and R.Monteiro: Superlinear Convergence of the Affine Scaling Algorithm. Technical Report,CRPC, Rice University, Houston, USA, November, 1992.
T.Tsuchiya and M.Muramatsu: A Convergence Analysis of A Long-Step Variant of the Projective Scaling Algorithm. Research Memorandum No.454, The Institute of Statistical Mathematics, November, 1992.
T.Tsuchiya et al. : A Simplified Global Convergence Proof of the Affine Scaling Algorithm. Technical Report, University of Arizona, Tucson, USA, October, 1992. (To appear in Annals of Operations Research.)
T.Tsuchiya et al. : Limiting Behavior of the Derivatives of Certain Trajectories Associated with a Horizontal Linear Complementarity Problems. Technical Report, University of Arizona, Tucson, USA, December, 1992.
H.Yabe: Variants of Structured Broyden Families for Nonlinear Least Squares Problems. Technical Report,Department of Computational and Applied Mathematics, Houston, USA, June, 1992.
八巻直一他：個々のコンピュータ特性を考慮したプリプロセッサの最適化コードジェネレータ．京都大学数理解析研究所 講究録832 “数値計算技術の基礎理論”, pp.151-160, 1993年４月.
H.Yamashita: A Globally Convergent Primal-Dual Interior Point Method for Constrained Optimization. Technical Report, Mathematical Systems institute Inc., Tokyo, Japan, April, 1992.

K.Tanabe: Differential Geometry of a Linear Programming Problem. International Conference on Computation of Differential Equations and Dynamical Systems. Beijin, China, 1992年９月．
T.Tsuchiya: Convergence Analysis of Long-Step Versions of the Affine-Scaling Algorithm and Karmarkar's Algorithm. ORSA/TIMS National Joint Meeting, San Francisco, U.S.A., 1992年11月．
T.Tsuchiya et al.: Stopping with a Boundary Solution in a Network Interior Point Algorithm. ORSA/TIMS National Joint Meeting, San Francisco, U.S.A., 1992年11月．
八巻直一他：個々のコンピュータ特性を考慮したプリプロセッサの最適化コードジェネレータ．京都大学数理解析研究所 研究集会“数値計算技術の基礎理論”, 1993年11月．
H.Yamashita: A Globally Convergent Primal-Dual Interior Point Method for Constrained Optimization. Fourth SIAM Conference on Optimization, Chicago, U.S.A., 1992年５月．
H.Yabe and T.Takahashi: Relationship Between Structured and Factorized Quasi-Newton Methods for Nonlinear Least-Squares Problems. Fourth SIAM Conference on Optimization, Chichago, U.S.A., 1992年５月．
H.Yabe: Variants of Structured Broyden Families for Nonlinear Least Squares Problems. Fourth SIAM Conference on Optimization, Chicago, U.S.A., 1992年５月．

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

非線形計画法に関する研究会を月１回程度開き、（１）内点法の観点からの数理計画法の見直し、（２）制約付最適化に対する逐次２次計画問題や線形相補性問題、（３）無制約最適化における準Newton法などに関して共同研究を行う。特に、統計数理研究所で取り組んでいる実際の問題から派生する現実的な最適化問題に取り組み、新しい視点からの算法の設計、評価を行うことを目指す。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
伊藤 聡	統計数理研究所
小笠原 英穂	東京理科大学
高橋　悟	東京理科大学
高橋　俊彦	鹿島建設
田辺　國士	統計数理研究所
本郷　茂	専修大学
水野　眞治	統計数理研究所
宮田　雅智	青山学院女子短期大学
矢部　博	東京理科大学
八巻　直一	システム計画研究所
山下　浩	（株）数理システム