平成292017)年度 一般研究1実施報告書

 

課題番号

29−共研−1014

分野分類

統計数理研究所内分野分類

g

主要研究分野分類

1

研究課題名

統計的モデリングとその基礎数理の研究

フリガナ

代表者氏名

ヨシダ ナカヒロ

吉田 朋広

ローマ字

Yoshida Nakahiro

所属機関

東京大学

所属部局

大学院数理科学研究科

職  名

教授

 

 

研究目的と成果(経過)の概要

本研究課題では、確率過程に対する統計推測、極限定理、機械学習の理論研究および実証分析を行い、ファイナンスリスクのモデリングに役立つ統計手法の提案を目指した。

(1)極限定理、漸近展開の研究
フラクショナルブラウン運動の汎関数に対する漸近展開において進展があった。ウイナー汎関数およびスカラハド積分の分布の漸近展開が導出された。

(2) 確率過程に対する疑似尤度解析
確率過程に対する疑似尤度解析を基礎にモデル選択のための情報量規準、スパース推定の研究が進んだ。LASSOを含む正則化法に対する漸近解析が擬似尤度解析を援用して一般的に構成でき、非凸ペナルティにおいて選択一致性の誤差確率が任意の多項式オーダー以下であることがわかった。Partial quasi likelihood analysisを構成した。とくにモデルに長期記憶を持つ成分がある場合にもベイズ推定量の漸近挙動が導かれた。内田は、エルゴード的拡散過程モデルの疑似最尤推定量を高速かつ高精度に導出する研究に取り組んだ。具体的には、縮約データに基づいたベイズ型推定量を用いて、疑似尤度関数のパラメータに関する最適化を行った。増田は、高頻度従属データモデリングならび統計推測の基礎研究を行った。とくに、ジャンプ型確率微分方程式モデルの段階的推測、また局所二次構造モデルのSchwarz型モデル評価に関する理論的な結果を出版した。

(3)学習理論、計算機統計と確率過程 
村田は、変数間の複雑な関係性を少数のパラメータで記述するスパースモデルを用い、画像や経済時系列などの実問題を対象にモデリングとアルゴリズムの導出を行った。鎌谷は、柔軟な統計モデリングを可能にするためのモンテカルロ法の研究を行った。

(4)金融保険における統計学的方法の研究
小池は、リード・ラグ効果のモデル化、 統計解析手法、 及び理論的性質について研究した。清水は、保険数理に現れる確率モデルとその統計理論に関する研究を行った。保険会社の経時的サープラスをレヴィ過程によりモデリングすると、破産時刻が資産0に到達する停止時刻とみなすことができ、その汎関数は保険破産リスクとみなすことができる。これらを用いた動的破産リスク尺度の提案や、サープラスの過去データに基づく破産リスクの統計的推測理論の構築を行い、各種推定量の大標本下における漸近的性質を明らかにした。

 

当該研究に関する情報源(論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等)

Chiba, M., Hino, H., Akaho, S., Murata, N.: Time-varying transition probability matrix estimation and its application to brand share analysis, PLoS One, vol. 12, No. 1, e0169981 (2017)

Eguchi, S. and Masuda, H.: Schwarz type model comparison for LAQ models. Bernoulli, Volume 24, Issue 3, 2278-2327 (2018)

Kaino, Y., Uchida, M. and Yoshida, Y.: Hybrid estimation for an ergodic diffusion process based on reduced data. Bulletin of Informatics and Cybernetics, Volume 49, 89-118 (2017)

Kato, T., Hino, H., Murata, N.: Double sparsity for multi-frame super resolution, Neurocomputing, vol.240, pp.115-126 (2017)

Koike, Y.: On the asymptotic structure of Brownian motions with a small lead-lag effect. Journal of the Japan Statistical Society, Volume 47, Issue 2, 1-31 (2017).

Koike Y.: Time endogeneity and an optimal weight function in pre-averaging covariance estimation. Statistical Inference for Stochastic Processes, Volume 20, Issue 1, 15-56 (2017).

Koike, Y., Z. Liu: Asymptotic properties of the realized skewness and related statistics. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, to appear.

Long, H., Ma, C., Shimizu, Y.: Least squares estimators for stochastic differential equations driven by small Levy noises, Stochastic Processes and their Applications. vol. 127, 1475-1495 (2017)

Masuda, H. and Shimizu, Y.: Moment convergence in regularized estimation under multiple and mixed-rates asymptotics. Mathematical Methods of Statistics, Volume 26, Issue 2, 81-110 (2017)

Oshime, T., Shimizu, Y.: Parametric inference for ruin probability in the classical risk model, Statistics and Probability Letters. vVolume 133, 28-37 (2018)

Podolskij, M., Veliyev. B., Yoshida, N.: Edgeworth expansion for the pre-averaging estimator, Stochastic Processes and their Applications, Volume 127, Issue 11(2017), 3558-3595.

Shimizu, Y., Tanaka, S.: Dynamic risk measures for stochastic asset processes from ruin theory, to appear in Annals of Actuarial Science.

Shimizu, Y., Zhang, Z.: Estimating Gerber-Shiu functions from discretely observed Levy driven surplus, Insurance: Mathematics and Economics, Volume 74, 84-98 (2017)

Shimizu, Y.: Threshold estimation for stochastic processes with small noise, Scandinavian Journal of Statistics, Volume 44, Issue 4, 951-988 (2017)

Uehara, Y. and Masuda, H.: Two-step estimation of ergodic Levy driven SDE. Statistical Inference for Stochastic Processes, Volume 20, Issue 1, 105-137 (2017)

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。


 

研究参加者一覧

氏名

所属機関

内田 雅之

大阪大学

荻原 哲平

統計数理研究所

鎌谷 研吾

大阪大学

栗木 哲

統計数理研究所

小池 祐太

東京大学

佐藤 整尚

東京大学

清水 泰隆

早稲田大学

鈴木 大慈

東京工業大学

中谷 朋昭

北海道大学

林 高樹

慶應義塾大学

増田 弘毅

九州大学

村田 昇

早稲田大学

山下 智志

統計数理研究所