平成19（2007）年度　重点型研究実施報告書

課題番号	19−共研−4302		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	確率過程に対する極限定理と統計解析の研究
重点テーマ	確率解析と統計的推測
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ　ナカヒロ 吉田　朋広				ローマ字		Yoshida　Nakahiro
所属機関	東京大学
所属部局	大学院数理科学研究科 数理構造論大講座
職　　名	教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		250千円		研究参加者数		11　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程に対する統計推測理論の研究を行うために必要な極限定理の研究をおこなった．

［１］加法的汎関数に対する漸近展開
ローカルアプローチによるセミマルチンゲールを含む確率過程の汎関数に対する分布の漸近展開の研究し，確率過程をマークに持つ点過程の汎関数の分布の漸近展開を導いた．
［２］非同期２次変分過程とマルチンゲール中心極限定理
２次変分過程はセミマルチンゲール論において本質的であるが，非同期２次変分過程は従来の確率解析で扱われなかった２次変分過程である．それに対する中心極限定理を研究した．
［３］ボラティリティの構造変化点の推定
確率微分方程式の拡散係数に対する変化点問題を研究した．変化点の推定量を提案し，その一致性と漸近分布に関して調べた．
［４］ボラティリティ推定量のミススペシフィケーション
確率微分方程式のパラメトリックモデルが真のモデルを含んでいないとき，離散観測の状況でパラメータの推定量の挙動を調べた．拡散係数の推定量の挙動に関して，従来知られていない新しい現象を発見した．
［５］離散観測下でのノンパラメトリック推定
計数過程におけるNelson-Aalen 推定量を離散過化したものが連続観測の場合と同等な挙動をするための十分条件を与えた．小拡散過程モデルにおいても同様な研究をIlia Negri と共同で行った．
［６］ジャンプ型確率過程に対する統計推測
ジャンプ型の確率過程による離散観測モデルにおいて，ジャンプの特徴づけとなるレヴィ測度に対する汎関数推定やモデル選択の研究を行い，その理論の保険数学への応用について研究した．また，離散観測によるジャンプ検出のための閾値をデータから選択する方法を提案し，その理論的正当性に関する研究を行った．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

学会等での発表

N. Yoshida, Covariance estimation under nonsynchronous sampling. DMHF2007: COE Conference on the Development of Dynamic Mathematics with High Functionality, Fukuoka, 2007.10.3

N. Yoshida, Asymptotic expansion of a nonsynchronous covariance estimator. Workshop on "Stochastic Analysis and Statistical Inference" 東京大学大学院数理科学研究科, 2007.11.30

N. Yoshida, Nonsynchronous covariance estimation and limit theorems. 2007年度中之島ワークショップ 金融工学・数理・計量ファイナンスの諸問題，大阪大学中之島センター, 2007.12.2

N. Yoshida, Nonsynchronous covariance estimation and limit theorems. Laboratoire d'Analyse et de Math'ematiques Appliqu'ees Universit'e de Marne-la-Vall'ee, Paris-Est 2008.3.28

ホームページ http://www.ism.ac.jp/~nisiyama/
http://www.sigmath.es.osaka-u.ac.jp/~yasutaka/presentations.html

論文，プレプリント

(1)Y. Shimizu: Semiparametric estimation of Levy characteristics of jump-diffusion models from sampled data, (2007). Proceedings of the Ninth Japan-China Symposium on Statistic, 265 - 270, Hokkaido University, Japan.
(2)Y. Shimizu: Model selection for Levy characteristics in discretely observed jump-diffusion models from the aspect of information criteria, (2007). Research Report Series 07-12, Department of Mathematical Science, Osaka University.
(3)Y. Shimizu: Functional estimation for Levy measures of semimartingales with poissonian jumps, (2007).
Research Report Series 07-013, Department of Mathematical Science, Osaka University.
(4)Y. Shimizu: Jump-detection method of jump-diffusions from finite discrete samples (2007).
Research Report Series 07-015, Department of Mathematical Science, Osaka University.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

平成１９年１１月２９日〜３０日
「確率解析と統計的推測」
報告１４件
参加者２０名

平成２０年２月１８日
「確率解析と統計的推測 II」
報告５件
参加者１０名

研究参加者一覧
氏名	所属機関
内田　雅之	大阪大学
栗木　哲	統計数理研究所
阪本　雄二	神戸大学
清水　泰隆	大阪大学
志村　隆彰	統計数理研究所
西山　陽一	統計数理研究所
服部　聡	久留米大学
林　高樹	慶應義塾大学
深澤　正彰	大阪大学
増田　弘毅	九州大学