平成16（2004）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	16−共研−2018			専門分類		2
研究課題名	数値的最適化を基盤とした計算制御論の研究
フリガナ 代表者氏名	ノブヤマ　エイタク 延山　英沢			ローマ字		Nobuyama Eitaku
所属機関	九州工業大学
所属部局	情報工学部
職　　名	教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	6　人

研究目的と成果（経過）の概要

制御系設計問題において,従来の純粋数理的では理論的には解決できない問題であったとし
ても,その制御応用上の重要性から,ユーザは何らかの方法で実用的な解を見つけ出し実装
しなければならない。D-K繰り返し法といった,最適性の保証や収束性を気にせずにただ繰
り返すような手法が現実に用いられていることが,制御応用でのこの要請の高さを示してい
る。この要請に応えるためには従来多く行われてきた純粋数理的な解析・設計手法の開発と
並行して,現実の制御問題に対して(最適ではないかも知れないが)実用的な準最適解を与
える計算論的制御系設計手法の開発が必要とされる。本研究ではこのような問題意識に立ち,
情報技術・計算パワーを駆使した制御系設計論を「計算制御論(Computational Control
Theory)」として位置付け,新たな制御系設計論として開拓していくことを目的とするもので
ある。このような目的の下,本共同研究の分担者により以下のような研究成果が上げられて
いる。
　最近注目されている半正定値計画法を用いた制御系設計法は,その適用範囲が狭いという
問題があり,現実的な問題の多くは単純な半正定値計画法が適用できない双線形不等式最適
化問題となる。一般に双線形不等式最適化問題の大域的大域解は求まらないため,問題の構
造に応じた準最適化を求めることになる。今回,本研究の一環として,双線形不等式最適化
問題として表すことができる多目的制御問題(たとえば混合ノルム最適化問題)に対し,半
正定値計画法を用いた繰り返し型最適化法を開発した。これは,制約条件が十分緩い場合に
は大域的最適解に収束し,そうでない場合には制約条件の境界上に解が求まるという方法で
ある。
　また,最近注目されている別の方法として,SOS(Sum of Squares)最適化がある。これは
半正定値計画法では解けない非凸最適化問題を解く方法であり,制御系設計への多くの応用
の可能性を秘めた方法である。今回,本研究の一環として,入力飽和を含むシステムの安定
性解析をSOS解析法を開発し,従来の凸最適化を用いた方法と数値的な比較を行い,その有
効性を確認した。現在は,SOS最適化を用いたロバスト制御系の設計問題を検討中である。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

･上,延山:H2ノルムを単調減少させる制御器列を用いた混合H2/H∞制御系設計法,計測自
動制御学会論文集,Vol.40,No.4,pp.382-389(2004)
･Y.Kami and E.Nobuyama,An iterative controller design for the mixed H2/D-stability
problem,Proceedings of 16 International Symposium on MATHEMATICAL THEORY of
NETWORKS and SYTEMS(MTNS2004),5pages,2004,July 5-9-Leuven,Belgium
･Y.Kami and E.Nobuyama,An exterior point approach to the mixed H-infinity/D-stability
synthesis problem,The Proceedings of the 5th Asian Control Conference,pp.222-227,
Melbourne,July 20-23 2004-Melbourne,Australia
･Y.Kami and E.Nobuyama,A mixed H∞/D-stability controller design using an exterior
point-approach,43rd IEEE Conference on Decision and Control(CDC),pp.790-795,Dec.
14-17 2004-Paradise Island,Bahamas
･H.Ichihara and E.Nobuyama,Successive D.C.Relaxation for Parametrized LMI
Problems,The Proceedings of the 5th Asian Control Conference,pp.1160-1164,
Melbourne,July 20-23 2004-Melbourne,Australia
･Y.Kami and E.Nobuyama,An iterative H2 controller design with D-stability constraint,
Proceedings of SICE Annual Conference 2004 in Sapporo,pp.2220-2224(2004),August
4-6-Sapporo
･H.Ichihara and E.Nobuyama,Successive D.C.Relaxation of Parametrized LMIs---
Control Applications,Proceedings of SICE Annual Conference 2004 in Sapporo,pp.
1458-1463(2004),August 4-6-Sapporo
･上,延山:外点法を用いた混合H∞/D-stability制御系設計,第4回制御部門大会資料,pp.31-34
(2004),北九州(2004年5月26日〜28日)
･市原,延山:多項式計画によるパラメータ依存LMI問題の緩和法,第4回制御部門大会資料,
pp.35-38(2004),北九州(2004年5月26日〜28日)

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

テーマ:SOS最適化の制御系設計法への応用およびSDP最適化の応用について
開催期日:平成17年3月10日
開催場所:統計数理研究所
参加者数:6名

研究参加者一覧
氏名	所属機関
市原　裕之	九州工業大学
伊藤　博	九州工業大学
古賀　雅伸	九州工業大学
瀬部　昇	九州工業大学
土谷　隆	統計数理研究所