平成3（1991）年度　共同研究実施報告書

課題番号	3−共研−17			専門分類		2
研究課題名	偏微分方程式を用いたベイズモデルに関する研究
フリガナ 代表者氏名	タナベ　クニオ 田辺　國士			ローマ字
所属機関	統計数理研究所
所属部局	予測制御研究系
職　　名	教授
所在地
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E-mail
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	3　人

研究目的と成果（経過）の概要

データに基づく曲線や曲面などのあてはめ問題を考えた場合，対象の構造や既知の制約をうまく取り込むモデルが必要である。本研究ではこれらの構造を柔軟に取り入れられる確率偏微分方程式を用いた統計モデル（ベイズモデル）の構築と計算方法を開発する。


数理科学のあらゆる分野で利用されている偏微分方程式に確率を導入して確率的偏微分方程式を考え、これを統計モデルとして利用するため、代表者は１）ベイズ統計の枠組みに問題を定式化し、モデルに含まれるハイパーパラメターを決定する方法、２）このモデルを実装化するための計算アルゴリズムの開発・研究にここ10年程携わり、様々な機会にその部分的結果を発表してきたが、本年度は、これらをまとめて下記のような発表をおこなった。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

K.Tanabe et al., Pivoting Stratesy for rank-one modification of LDMt-like factorization, Numerical Algorithm, vol.2,1992,3
K.Tanabe et al., An Exact Cholesky Decomposition and the Generalized Inverse of the Variance-Covariance Matrix of the Multinominal Distribution, with Applications, J.R.Statist. Soc.B Vol.54.1992

K.Tanabe et al., Pivoting Stategy and symbolic formula for rank-one modification of LDMt-like factoriz（応用数理学会）1991.10
田辺國士：ノンパラメトリックベイズモデルにおける事前分布の設定と推論計算

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

１．確率偏微分方程式を離散化するための有限要素モデルの構成
２．確率偏微分方程式をデータにあてはめるための統計モデルの構成
３．偏微分方程式を確率化する基礎としての確率物の構成法とその解釈
４．統計モデルにおけるｈｙｐｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒの選択基準としてのｉｍｐｒｏｐｅｒな情報量規準の提案
５．上記のモデルに関する数値計算法

研究参加者一覧
氏名	所属機関
寒河江　雅彦	岐阜大学
土谷　隆	統計数理研究所