平成13（2001）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	13−共研−2012			専門分類		1
研究課題名	多次元ランダムパッキングの解析的研究
フリガナ 代表者氏名	イトウ ヨシアキ 伊藤 栄明			ローマ字		Ito Yoshiaki
所属機関	統計数理研究所
所属部局	領域統計研究系
職　　名	教授
所在地
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	7　人

研究目的と成果（経過）の概要

多次元ランダムパッキングについては解析的な結果はほとんどえられていなかったが最近M.
Penroseにより充填率の極限が存在するという結果がえられた。しかし充填率の値を解析的にも
とめることについてはは手がかりはえられていない。問題を徹底的に単純化することにより解析
的な結果をうることをこころみた。離散的な位置のみとりうるものとし辺の長さ4のn次元立方
体をむきをそろえて長さ2のn次元立方体をランダムに逐次つめてゆくという問題を考えた。こ
の単純化した問題についての離散幾何的な定理を統計数理研究所のN.Dolbilin客員教授の協力
により発見することができた。これはすでに充填された立方体から次に充填される可能な位置の
数をあたえるものである。自己双対符号という条件でのランダムパッキング、スピンを持つ点の
ランダムパッキング、符号を持つ点のランダムパッキング等、符号理論と1次元及び多次元ラン
ダムパッキングの融合した問題等にとりくみシミュレーションによらないで解析的にもとめる方
法について研究したが、問題を解析的に議論できるかたちにどのように設定するのかというのが
興味深い課題である。研究の概要は3月に行われた　ISM Syomposium　で発表したのでその要旨
を次に示す。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
上田 澄江	統計数理研究所
大澤　映二	豊橋技術科学大学
坂内　英一	九州大学
前原 闊	琉球大学
Mathieu Dutour	Ecole Normale Superior
Richard　Johnson	UniversiUniversity of Wisconsin-Madison