平成8（1996）年度　共同研究Ａ実施報告書

課題番号	8−共研−17			専門分類		1
研究課題名	漸近展開の研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ　ナカヒロ 吉田　朋広			ローマ字
所属機関	東京大学
所属部局	大学院数理科学研究科
職　　名	助教授
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配分経費	研究費	0千円	旅　費		0千円		研究参加者数	4　人

研究目的と成果（経過）の概要

本研究では、確率過程の確率分布の漸近展開について考察する。さらに、独立標本の平均に対するエッジワース展開やラゲール展開などの漸近展開に対して、統一的な視点を与えることを目標とする。また、ブートストラップ法や正規化変換などの漸近展開から得られる統計的手法の定性的な分析も行う。


マルチンゲールに対する漸近展開と確率展開をもつ確率変数の漸近展開の証明法を再検討した。また、混合型の中心極限定理について調べた。この問題は拡散係数の離散的なデータによる推定の問題と関係があり、セミマルチンゲールの1次の漸近分布論での興味がある。
この場合の漸近展開については研究中である。混合型の漸近展開は一般論がなく、解決すべき重要な課題である。

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

Sakamoto, Y, Yoshida, N.: Expansion of perturbed random variables based on generalized Wiener functionals.J.Multivariate Analysis,59,34-59, 1996

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

まず、マリアヴァン解析より得られるWiener空間上の確率過程に対する漸近展開を、独立標本に対する高次漸近展開を含むように拡張することを試みる。その1つのアプローチとして、古典的な方法である特性関数の漸近展開に、マリアヴァン解析を応用する。そうして得られた漸近展開より、確率過程の情報幾何的な構造を明らかにして、独立標本に対するエッジワース展開との関係を考察する。また、ブートストラップ法や正規化変換などのエッジワース展開より導かれる手法に情報幾何的な視点を与えて、確率過程への拡張を模索する。

研究参加者一覧
氏名	所属機関
栗木　哲	統計数理研究所
阪本　雄二	名古屋大学
汪　金芳	統計数理研究所