平成23（2011）年度　一般研究２実施報告書

課題番号	23−共研−2053		分野分類			統計数理研究所内分野分類			g
						主要研究分野分類			1
研究課題名	確率過程の統計推測と学習理論の綜合的研究および計算法の研究
フリガナ 代表者氏名	ヨシダ ナカヒロ 吉田 朋広				ローマ字		Yoshida Nakahiro
所属機関	東京大学
所属部局	大学院数理科学研究科
職　　名	教授
配分経費	研究費	40千円		旅　費		160千円		研究参加者数		10　人

研究目的と成果（経過）の概要

確率過程に対する統計推測，極限定理，機械学習を中心に理論研究を行い，計算法の研究を行った．
具体的なテーマは次のとおりである：

[A] 統計推測の漸近理論の研究：多項式型大偏差不等式とその応用，統計的確率場の非退化性の判定条件，多様体上の退化拡散過程に対する推定関数のなす統計的確率場の非退化性の問題，確率微分方程式の適合型推定，ジャンプ型確率過程の疑似尤度解析，レビ過程で駆動される確率過程に対する推定量の構成とその漸近挙動，摂動多面体のアブストラクトチューブと多次元正規確率計算，ジャンプSDEにおける漸近混合正規性．

[B] 極限定理，漸近展開の研究：条件つき漸近展開，混合型極限分布をもつマルチンゲール漸近展開理論の応用，マルチンゲールと参照変数の結合の非退化性の問題，p変動の漸近展開，ボラティリティデリバティブへの混合型漸近展開の応用，MCMCの局所退化性，確率積分の離散化．

[C] 学習理論の研究：サポートベクターマシン，カーネル法，確率微分方程式への応用，関数型の特徴空間に対する方法論の研究，multiple kernel learning，音声認識．

[D] ソフトウエア開発のための基礎的研究：シミュレーション誤差制御のための新しい方法論の確立へ向けた数値実験．

[E] 金融保険における統計学的方法の研究：非同期共分散推定理論，非同期サンプリングにおける非線形パラメトリックモデルの漸近推測理論，lead-lag indexとその応用，保険数学における漸近展開法の研究，


統計数理研究所の施設利用の観点から報告すると，とくにlead-lag推定問題の共同研究において，統計数理研究所の計算機環境の利用が役立った．lead-lagに関する大規模なデータ解析を行い，lead-lag indexの提唱，lead-lag indexの時系列構造の発見，multi lead-lag モデルの提案とlead-lag現象の再現等行った．研究打合せは東京大学大学院数理科学研究科やインターネットで行い，研究成果を，佐藤整尚らが2011年度統計関連学会連合大会で発表した．

当該研究に関する情報源（論文発表、学会発表、プレプリント、ホームページ等）

・論文発表

M. Uchida and N. Yoshida. "Nondegeneracy of Statistical Random Field and Quasi Likelihood Analysis for Diffusion", Research Memorandum 1149, the Institute of Statistical Mathematics (2011).

T. Ogihara and N. Yoshida. "Quasi-likelihood analysis for the stochastic differential equation with jumps", Statistical Inference for Stochastic Processes, 14, 3 (2011) 189-229.

M. Hoffmann, M. Rosenbaum and N. Yoshida. "Estimation of the lead-lag parameter from non-synchronous data", to appear in Bernoulli.

T. Hayashi, J. Jacod and N. Yoshida. "Irregular sampling and central limit theorems for power variations: the continuous case", to appear in Annales de l'Institute Henri Poincare.

S. M. Iacus and N. Yoshida. "Estimation for the change point of the volatility in a stochastic differential equation", to appear in Stochastic Processes and Their Applications.

M. Uchida and N. Yoshida. "Estimation for misspecified ergodic diffusion processes from discrete observations", European Series in Applied and Industrial Mathematics: Probability and Statistics, 15, (2011) 270-290.

Y. Shimizu. "Estimation of parameters for discretely observed diffusion processes with a variety of rates for information", Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 64, 3 (2012) 545-575.

Y. Shimizu. "Local asymptotic mixed normality for discretely observed non-recurrent Ornstein-Uhlenbeck processes", Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 64, 1 (2012) 193-211.

Y. Shimizu. "Nonparametric estimation of the Gerber-Shiu function for the Wiener-Poisson risk model", Scandinavian Actuarial Journal, no.1 (2012) 56-69; available online from 2011.

Y. Shimizu. "Estimation of the expected discounted penalty function for Levy insurance risks", Mathematical Methods of Statistics, 20, no.2 (2011) 125-149.

Y. Shimizu. 「危険理論におけるGerber-Shiu関数と統計的推測」, 統計数理, 59, 1(2011) 105-124.

Y. Fujimoto, H. Hino and N. Murata. "An Estimation of Generalized Bradley-Terry　Models Based on the em Algorithm." Neural Computation, 23, 6 (2011) 1623-1659.

H. Hino, N. Reyhani and N. Murata. "Multiple Kernel Learning with Gaussianity Measure", Neural Computation, to appear.

H. Masuda. "Infinite variation tempered stable Ornstein-Uhlenbeck processes with discrete observations", Communications in Statistics - Simulation and Computation 41 (2012) 125-139 (with R. Kawai).

H. Masuda. "Exact simulation of finite variation tempered stable Ornstein-Uhlenbeck processes", Monte Carlo Methods and Applications 17 (2011) 279-300 (with R. Kawai).

H. Masuda. "On the local asymptotic behavior of the likelihood function for Meixner Levy processes under high-frequency sampling", Statistics and Probability Letters, 81 (2011) 460-469 (with R. Kawai).

H. Masuda. "On simulation of tempered stable random variates", Journal of Computational and Applied Mathematics 235 (2011) 2873-2887 (with R. Kawai).

H. Masuda. "Mighty convergence of the Gaussian quasi-likelihood random fields for ergodic Levy driven SDE observed at high frequency", Kyushu University (2012) MI Preprints.

・学会発表

加藤 宏典, 佐藤 整尚, 吉田 朋広. 「Lead-Lag 推定量を用いた為替データの分析」,　2011年度統計関連学会連合大会, 九州大学伊都キャンパス, 2011.9.6.

N. Yoshida. "Nondegeneracy of a statistical random field and its applications to volatility estimation", Statistical Analysis and Related Topics: Theory, Methodology and Data Analysis, University of Tokyo, 2011.12.17.

N. Yoshida. "Nondegeneracy of a statistical random field and its applications　II", Statistics for Stochastic Processes: Inference, Limit Theorems, Finance and Data Analysis, Institut Louis Bachelier, Paris, France, 2012.3.13.

栗木哲, 三輪哲久, Anthony J. Hayter. 「摂動多面体のアブストラクトチューブと多次元正規確率計算」, 「数理統計学と代数統計の新たな展開」,（科学研究費「計算代数手法に基づく数理統計学の展開」基盤研究 (A) 22240029 (研究代表者：竹村彰通) による研究集会）, つくば国際会議場，2012.1.20.

Y Shimizu. "Asymptotic expansion for renewal-type equations and applications in risk theory", Mathematical Sciences Colloquium, University of Wisconsin-Milwaukee, Milwaukee, U.S.A., 2011.10.28.

Y. Shimizu. "Asymptotic expansion for renewal-type equations and applications in risk theory", Seminar for Statistics & Actuarial Science, University of Waterloo, Waterloo, Canada, 2011.9.15.

Y. Shimizu. "On estimating ruin related quantities under Levy insurance risks", STATISTICS2011 CANADA, Concordia University, Montreal, Canada, 2011.7.1-7.4.

Y. Shimizu. "Edgeworth type expansion of ruin probability under Levy risk processes in the small loading asymptotics", The 15th International Congress on　Insurance : Mathematics and Economics, University of Trieste, Trieste, Italy,　2011.6.14-6.17.

M. Fukasawa. 「尖度-歪度不等式と確率積分の離散化誤差」, 日本数学会, 東京理科大学, 2012.3.26.

K. Kamatani. "Local degeneracy of MCMC for cumulative logit model", Statistical Analysis and Related Topics, University of Tokyo, 2011.12.16.

T. Ogawa, H. Hino, N. Murata, and T. Kobayashi. "Speaker verification robust to talking style variation using multiple kernel learning based on conditional　entropy minimization", 12th Annual Conference of the International Speech　Communication Association (Interspeech 2011), Florence, Italy, 2011.8.

H. Hino and N. Murata. "A Computationally Efficient Information Estimator for Weighted Data." International Conference on Artificial Neural Networks (ICANN2011), Espoo, Finland, 2011.6.

T. Ogawa, H. Hino, N. Reyhani, N. Murata and T. Kobayashi. "Speaker Recognition　Using Multiple Kernel Learning Based on Conditional Entropy Minimization",　International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP　2011), Prague, Czech Republic, 2011.5.

H. Masuda. "On self-normalized residuals of SDE", Dynstoch meeting 2011, University of Heiderberg, Germany, 2011.6.16.

H. Masuda. "On quasi-likelihood analyses for stochastic differential equations　with jumps", ISI 2011 Dublin, Ireland, 2011.8.26.

H. Masuda. "Very simple estimation of a non-Gaussian process model", Forum "Math-for-Industry" 2011, East-West Center, University of Hawaii, U.S.A., 2011.10.28.

H. Masuda. "Statistical inference for jump processes", workshop Infinitely divisible processes and related topics, The Institute of Statistical Mathematics, 2011.11.11.

H. Masuda. "Asymptotic mixed normality in estimation of jump SDE", workshop Statistics for Stochastic Processes: Inference, Limit Theorems, Finance and Data Analysis, Institut Louis Bachelier, Paris, France, 2012.3.13.

研究会を開催した場合は、テーマ・日時・場所・参加者数を記入してください。

形式上，統計数理研究所共同研究主催の研究集会は行っていないが，以下の会議を開き，研究成果の発表を行った．

"Statistical Analysis and Related Topics: Theory, Methodology and Data Analysis"
日時：2011年12月15日（木）〜17日（土）
場所：東京大学大学院数理科学研究科 002教室, 117教室
参加者数：海外1名、国内約20名，計約20名　（発表16件）

"Statistics for Stochastic Processes: Inference, Limit Theorems, Finance and Data Analysis"
日時：2012年3月12日（月）〜23日（火）
場所：Institut Louis Bachelier, Paris
参加者数：海外20名、国内5名，計25名　（発表20件）

研究参加者一覧
氏名	所属機関
内田 雅之	大阪大学大学院
鎌谷 研吾	東京大学
栗木 哲	統計数理研究所
佐藤 整尚	統計数理研究所
清水 泰隆	大阪大学
椿 広計	統計数理研究所
深澤 正彰	大阪大学
増田 弘毅	九州大学
村田 昇	早稲田大学